设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图形可得，x+y=a，x-y=b，求出大小正方形的边长，然后求出阴影面积．
解答 解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=a}\\{x-y=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+b}{2}}\\{y=\frac{a-b}{2}}\end{array}\right.$，
则阴影面积为：（$\frac{a+b}{2}$）2-（$\frac{a-b}{2}$）2=ab．
两个正方形一大一小放在一起形成了一个矩形，其中小正方形的边长是大正方形的一半。阴影部分是矩形减去两个正方形的面积，即$S=(a+b-ab)-a^2-b^2=(1-a)(1-b)$，其中$a$和$b$分别代表大正方形和小正方形的边长，因此阴影周长为$2(a+b)-4\sqrt{S}=2(a+b)-4\sqrt{(1-a)(1-b)}$。